kBackupの環境からログアウトしてる状態でも、リストア処理は実行されますか？

されます。

ログアウトしている状態でもバックアップ処理に影響はありません。

kBackupはバックグラウンドでkintoneに対してログイン認証を行い、バックアップ処理を行います。